फलन $\frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

(D) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2} dx$ है।
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ और विस्तार $(\cos x + \sin x)^2 = \cos^2 x + \sin^2 x + 2 \sin x \cos x = 1 + \sin 2x$ का उपयोग करने पर:
$I = \int \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{1 + \sin 2x} dx = \int \frac{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)}{(\cos x + \sin x)^2} dx$
$I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} dx$
माना $u = \cos x + \sin x$ है। तब $du = (-\sin x + \cos x) dx$ होगा।
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$I = \int \frac{1}{u} du = \log |u| + C$
$I = \log |\cos x + \sin x| + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।